Nesta página procuro compartilhar minha experiência na construção de um voltímetro eletrostático. Após alguma pesquisa e estudo teórico de eletrostática decidi experimentar projetar e construir um equipamento destes de forma a poder medir as tensões geradas em experimentos que realizei.
Uma das áreas mais interessantes da física é sem dúvida a eletrostática. Desde muito jovem interessei-me pelo assunto, havendo realizado inúmeras experiências descritas em antigos livros de física que encontrei na escola aonde estudei. Sem dúvida um dos mais espetaculares efeitos que pude observar é a geração e descarga elétrica sob a forma de faíscas, cuja natureza é a mesma dos raios observados em dias de tempestade (guardando as devidas proporções, é claro!).
Existem uma infinidade de páginas na internet dedicadas ao assunto; isto inclui experiência básicas, de dificuldade mediana e alta. Há sites incríveis, como o do professor Antônio Carlos M de Queiroz ( http://www.coe.ufrj.br/~acmq/wimport.html ) que descrevem em minúcias máquinas eletrostáticas de todos os tipos, ou sites como o do professor Luiz Ferraz Netto ( http://www.feiradeciencias.com.br ) aonde experimentos dos mais diversos tipos são apresentados e sua teoria discutida.
Desde muito cedo me interesso por este assunto, e resolvi compartilhar um pouco do que descobri e realizei neste período. À medida que fui experimentando construir máquinas eletrostáticas (foto abaixo) e fazendo testes diversos uma das perguntas mais inquietadoras que sempre fiz foi "Afinal, quantos volts consegui gerar em minha máquina?". Imagino que esta seja a pergunta que faz qualquer experimentador que tente construir algo nesta área.
Why to build an electrostatic voltmeter? The answer to this question is simple: in my case, to measure the high voltage generated by mine electrostatic machines! As I had built those machines there was an evident requirement to evaluat it´s performance. A regular voltmeter like the ones used to measure low voltages (multimeters) present such low impedance compared to the electrostatic machines that they may be considered like a short circuit even on it's highest voltage range.
Encontrei alguma informação sobre formas bem simples de estimar esta diferença de potencial, medindo a distância entre os eletrodos aonde ocorre a faísca, considerando seu formato e a rigidez dielétrica do ar. Naturalmente esta estimativa está sujeita a grande erro pois existem variáveis normalmente não consideradas, como por exemplo a umidade do ar.
O emprego de instrumentos convencionais, como por exemplo os multímetros (digital ou analógico), não pode ser considerado devido à sua baixa resistência elétrica que "curto-circuita" o ponto que desejamos medir. Mesmo usando ponteiras para alta tensão (que apresentam resistência de 500 Mohms ou mais) este valor de resistência é muito mais baixo que a resistência interna encontrada em uma máquina eletrostática, por exemplo. Isto faz com que quase toda a tensão de sua fonte interna equivalente de Thevenin fique sobre o seu "resistor" série interno. Daí a necessidade de dispor de um voltímetro com impedância de entrada praticamente infinita e que ao mesmo tempo possa lidar com voltagens bem altas (200kV ou mais).
Como medir altas tensões quando a resistência interna da fonte é alta?
A solução que encontrei (diga-se de passagem - não é nova!) foi projetar e construir um voltímetro eletrostático, que ao invés de utilizar corrente elétrica circulando sobre uma resistência (lei de ohm!) para determinar uma diferencia de potencial (como é feito nos voltímetros analógicos e nos digitais) mede o campo elétrico produzido ao redor de um objeto eletricamente carregado para determinar seu potencial.
Com o implementar um voltímetro deste tipo?
A idéia é simples; sabendo-se a intensidade do campo elétrico incidindo em uma superfície e a área desta superfície pode-se determinar a quantidade de carga nela induzida. O problema que então surge é o fato de que este campo elétrico é "estático", ou seja, quase não apresenta variação no tempo. Os valores de carga são bastante baixos (da ordem de pA) e portanto difíceis de medir pois para amplificar um sinal CC desta magnitude problemas tais como o offset dos circuitos eletrônicos introduziria uma incerteza muito grande na medida.
É necessário então de alguma forma "modular" esta quantidade de carga elétrica induzida, e por conseguinte fazer variar a corrente elétrica de descarga desta superfície. Neste caso pode-se amplificar a variação do sinal induzido, utilizando amplificadores para CA ao invés de CC, eliminando-se o erro causado pelo desvio térmico das diferentes estágios amplificadores.
A ilustração abaixo apresenta de forma simplificada como isto é conseguido.
A cada ¼ de volta o disco fixo (cinza claro) é totalmente coberto pelo disco cinza escuro, voltando a ser descoberto. A maneira como a área do disco cinza claro "aparece" e é "encoberta" é descrita por uma função senoidal, ou seja, é o equivalente a termos uma superfície cuja área varia senoidalmente (na figura, na verdade, dada a posição inicial escolhida, ela varia conforme uma função co-senoidal).
Um pouco de teoria e matemática – como isto funciona?
Para entender o funcionamento do voltímetro eletrostático é necessário examinar (ainda que de forma superficial) algumas definições matemáticas envolvidas.
Das equações de Maxwell sabe-se que
Q=E . e0 . A . cos 0 (1)
Onde
Q = carga elétrica, em Coulombs
E = Campo elétrico, V/m
e0 = permissividade do ar, 8,85.10-12
A = Área, m2
cos 0 = ângulo entre a normal à superfície e o campo elétrico
(Quando o campo incidente é perpendicular à superfície o ângulo entre o campo e a normal à superfície é zero o cosseno do ângulo é igual a 1)
Sabe-se também que, por definição, corrente
elétrica é a quantidade de carga percorrida em um meio ao
longo do tempo, ou
Onde
I= corrente elétrica, em Ampéres
Q=carga elétrica, em Coulombs
A área A, no caso do dispositivo descrito, varia conforme antes representado e seu valor pode ser calculado:
No caso do protótipo que construí R1=0,03 m e R2=0,01 m o que resulta em uma área de 1,099.10-3 m2. Esta área mede este valor apenas quando o disco giratório está deixando à mostra todo o disco fixo. À medida que o disco recortado móvel gira, o de baixo vai sendo sobreposto, conforme explicado anteriormente, até ficar totalmente coberto e em seguida vai sendo descoberto novamente.
Isto ocorre 4 vezes por revolução, então a área A pode ser descrita no tempo por
Q = E . e0 . A . sen(4.0.t) . cos 0 (4)
Isto significa que em termos práticos a área submetida ao campo elétrico vai "variar" 4 vezes por segundo, de 0 a 1,099.10-3 m2 !
Se aplicarmos um campo elétrico perpendicular à superfície dos discos então a equação (4) indica que Q irá variar de acordo a uma função senoidal ao longo do tempo, com período 4 vezes maior que o do numero de rotações do motor. Isto fica evidente no oscilograma abaixo (tirado do protótipo do voltímetro eletrostático que montei), observe o display do osciloscópio. O traço superior é o sinal de saída do voltímetro, e o de baixo (pulso aproximadamente retangular) é a saída do detector de posição, explicado mais adiante.
O sinal obtido na placa fixa, senoidal, é na verdade uma quantidade variável de cargas induzidas. Precisamos convertê-lo em algo que possa ser medido. Com esta finalidade optei por usar um amplificador operacional configurado como um amplificador que gera uma tensão de saída em função de uma corrente de entrada, configuração conhecida como de "transcondutância". Embora usando um C.I. TL081, muito comum, obtive bons resultados.
O circuito usado foi o seguinte:
De forma simplificada pode-se explicar o funcionamento deste circuito da seguinte forma: Na presença de uma corrente de entrada iE, em função da configuração adotada, gera-se uma tensão de saída tal que dividida por R1 ou R2 produza uma corrente iF tal que resulte em 0 ampéres na entrada inversora de U1. Em outras palavras o operacional tenta cancelar a corrente de entrada variando sua tensão de saída. Com isto teremos uma tensão de saída proporcional à corrente de entrada, supondo que o off-set do amplificador operacional possa ser desprezado, o que é o caso.
A tensão de saída, então, será dada por
O valor de R, no meu protótipo, é de 1MW ou 100kW , selecionáveis através de um pequeno relé montado na placa de circuito impresso dentro da caneca de alumínio. O fato de usar um relé permite que os fios por onde passa o sinal fiquem curtos e protegidos de ruído externo.
Para estes valores, e considerando que a alimentação usada foi de +/- 5 volts, o que permite a saída do operacional excursionar +/- 4,5 volts, temos que a corrente de entrada máxima será de 4,5 µA com R=1 M? (designada como faixa de medição 1) e 45 µA com R=100k? (designada como faixa de medição 2). Desta maneira a faixa de operação do dispositivo fica sendo de 0 a 4,5 µC na faixa 1 e 0 a 45 µC na faixa 2.
De posse destes dados, podemos então calcular a faixa de operação de nosso instrumento, usando a equação (1) e isolando E:
Note que este campo irá ocasionar o surgimento de um sinal de 9 volts pico a pico na saída do primeiro estágio (amplificador de transcondutância). Este valor é bastante elevado, e, para aumentar a sensibilidade do instrumento, precisamos amplificar a saída deste estágio.
Infelizmente nem tudo funciona como se planeja no mundo real; ao amplificar o nível do sinal de saída amplifica-se também o ruído. Além disto, além do sinal gerado pela modulação usando o dispositivo descrito, ocorre a indução de uma fonte indesejável de sinal, que é a da rede elétrica de 60Hz.
A forma que encontrei de amenizar este problema (60Hz e suas harmônicas) foi aplicar o sinal do estágio de entrada a um filtro com boa seletividade, deixando passar praticamente só a componente que me interessa. Após algumas experiências com o conjunto, cheguei a um valor para a freqüência do sinal de teste de 327 Hz. Este valor eu escolhi por não ser múltiplo dos 60 Hz da rede e porque corresponde a uma rotação do motor de 4.905 RPM, alcançável facilmente com o modelo que escolhi.
O filtro usado , bem como a etapa de entrada, estão ilustrados abaixo.
O desempenho do mesmo foi plotado abaixo (o software usado para este fim foi o TINA, da Texas Instruments, distribuído gratuitamente na internet) e claramente evidencia que a freqüência central é de 327 Hz, como previsto, e nesta freqüência ocorre um ganho de aproximadamente 4,9 vezes.
Com este ganho adicional de aproximadamente 5 vezes a sensibilidade aumenta, e as faixas ficam sendo (para 9 volts pico a pico de saída):
Faixa 1= 1.108 v/m
Faixa 2= 1.109 v/m
E a rejeição ao sinal de rede de 60Hz fica sendo de aproximadamente 26 dB (aproximadamente 20 vezes).
Em minha montagem inicial o nível de sinal de fundo (ruído + interferências) na faixa 1 (mais sensível) ficou sendo algo ao redor de 30 mV. Isto limita a capacidade de medição de campos elétricos pouco intensos, e por esta razão estou agora construindo um novo voltímetro, procurando reduzir este valor. Nesta nova montagem procurarei melhorar a blindagem e o layout do dispositivo. No caso do protótipo aqui apresentado, simplesmente subtraio este valor de campo do valor lido.
Uma das dificuldades que encontrei é o fato de que o sinal modulado tem sua componente DC perdida devido ao acoplamento entre os estágios de entrada e o filtro seletivo. Isto faz com que a informação relativa à polaridade do campo seja perdida e apenas seu módulo possa ser determinado. Através de uma solução relativamente simples é possível recuperar esta informação: usando um demodulador síncrono. O demodulador síncrono tem por função determinar qual a polaridade da senóide gerada em relação a um sinal de referência, que é obtido a partir da posição relativa da "hélice" formada pelo disco superior recortado, e isto é feito usando um foto-transistor e um foto diodo que são montados acima e abaixo da hélice móvel.
Este sinal é utilizado como referencia e comanda a inversão de polaridade de chaves mos de estado sólido de tal forma que o sinal de saída seja retificado e tenha todos os semi-ciclos em uma mesma polaridade (positiva ou negativa) dependendo se o campo elétrico amostrado é positivo ou negativo. Isto faz com que se possa medir não somente o módulo mas também a polaridade do campo elétrico. (o esquema será colocado aqui assim que estiver pronto).
A fonte de alimentação do voltímetro gera tensões de +5 volts, -5 volts e tensão variável de 0 a +15 volts, para ajuste da rotação do motor. Podem ser usados reguladores integrados 7805 para +5 v, 7905 para – 5v e LM317 para a fonte variável.
Construir um voltímetro eletrostático não é uma tarefa muito difícil. Faz-se necessária, todavia, alguma experiência com circuitos eletrônicos e com mecânica fina. Devido à alta sensibilidade cuidados especiais são necessários em sua confecção devido à indução de ruído que mascara a indicação por ele efetuada. Cuidado no layout, incluindo evitar loops de terra, bom desacoplamento da alimentação, etc são cuidados fundamentais que irão determinar o nível de ruído adicionado à medida, e portanto limitar a sensibilidade do mesmo.
Eu optei por construir o meu usando uma caneca de alumínio do tamanho de uma caneca de café, e montei, além da mecânica toda, o primeiro amplificador e filtro dentro da mesma, para evitar fiação aparente (e, por conseguinte, aumentar a chance de obter ruído a partir de indução de campos externos).
O conjunto com os dois discos recortados (o fixo e o móvel) é montado conforme o desenho abaixo.
O motor utilizado foi retirado de uma unidade de leitura ótica de um drive de CD com defeito, pois é um motor pequeno e com blindagem eletromagnética adequada, funcionando com tensões a partir de 1 volt CC. Os discos recortados fiz usando placa de circuito impresso face simples, sendo que no centro do móvel soldei a bucha de latão que no drive de CD fixava o conjunto de girar o disco ao eixo do motor.
A parte fixa está presa com parafusos de plástico (isolantes), logo abaixo da parte móvel, e através de um cabo blindado de áudio tem sua parte "viva" ligada à placa de circuito impresso aonde está o amplificador de transcondutância.
Curiosamente eu encontrei algumas informações na internet sobre a construção e a calibração de voltímetros eletrostáticos, mas não obtive nenhuma informação sobre seu uso! Não faz sentido usar o voltímetro aqui descrito simplesmente apontando-o a um objeto carregado, é necessário considerar a distância até ele e seu formato.
A forma prática de calibrar este instrumento consiste em gerar um campo elétrico uniforme, conhecido, e tomar a leitura do valor. Em seguida varia-se este campo, tomando a leitura em outros pontos. Para a obtenção deste campo uniforme deve-se construir um capacitor de placas planas e alimentá-lo com uma fonte de tensão constante, uma vez que o campo elétrico no interior das placas deste tipo de capacitor é perpendicular às superfícies das placas e uniformemente distribuído, exatamente o que desejamos.
Para a calibração do meu protótipo usei uma chapa metálica do mesmo tamanho daquela furada já fixada na frente do voltímetro (ver fotos acima) que fixei paralelamente à esta. A distância entre as duas é de 5 mm, e elas ficam isoladas uma da outra, formando um capacitor.
Construí uma fonte de alimentação regulável, de 0 a 1500 vDC, e uma ponteira de alta tensão. Os detalhes da construção destes dispositivos eu deixarei para apresentar posteriormente. Com uma tensão de 1000 VDC a 1 cm de distância gerei um campo de 1.000v / 0,005cm = 200.000 v/m. Ligando e desligando esta voltagem ao capacitor, medi o incremento da amplitude da senóide da saída.
Com o campo de referencia de 200.000v/m obtive uma corrente induzida de 1,95.10-9 que vezes 1M? resulta em uma tensão de 0,00195*5= 10 mV.
A leitura aumentou de 30 mVpp (que é o ruído próprio do meu voltímetro) para aproximadamente 40 mVpp, confirmando a minha previsão.
Pode-se agora usar o instrumento de duas maneiras: ou usamos uma placa isolada, plana, a uma distância conhecida na frente do voltímetro, de forma a homogeneizar o campo elétrico, e nela ligamos a tensão que desejamos medir, ou apontamos o instrumento ao objeto a ser medido, neste caso observando que o seu formato seja compatível com a medida, ou seja, que seja o mais plano possível, comparado com as dimensões do voltímetro.
O voltímetro aqui apresentado tem pouca aplicação prática, em função da pouca sensibilidade apresentada. Esta pouca sensibilidade deve-se ao nível de sinal de fundo por ele mesmo gerado, possivelmente por razões ligadas à construção, em especial à mecânica e quase nenhum planejamento do layout do circuito amplificador. Entretanto comprovei seu funcionamento na prática e a validade do emprego das fórmulas apresentadas, sentindo-me encorajado em construir outro, com área de aquisição maior, amplificador melhor blindado e com ganho maior, mecânica melhor balanceada, etc.
Usei meu instrumento para avaliar a tensão máxima gerada pela máquina de wimshurst que construí; em um dia especialmente seco (umidade abaixo de 40%) consegui um valor de aproximadamente 35.000 volts de cada lado da mesma, o que me permite concluir que com discos de 35 cm de diâmetro, como os que usei, pode-se chegar a cerca de 70.000 volts, compatível com as faíscas de cerca de 8 cm que consegui.
Alguns Links relacionados a este assunto na internet
http://freespace.virgin.net/paul.zimmermann/Electronic/ep2.htm#My%20fieldmill
http://www.precisionstrobe.com/jc/fieldmill/fieldmill.html
http://www.kvi.nl/~stokroos/projects/fieldmill/fieldmill.htm
luiz.alberto.fj@terra.com.br
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